Fortsetzungssatz von Dugundji

Der Fortsetzungssatz von Dugundji (engl. Dugundji extension theorem oder Dugundji extension formula) ist ein Lehrsatz der Allgemeinen Topologie, welcher auf den amerikanischen Mathematiker James Dugundji (1919–1985) zurückgeht. Er ist direkt verknüpft mit dem Satz von Tietze-Urysohn über die Fortsetzung stetiger Abbildungen normaler Räume, von dem er in gewissem Sinne eine Verallgemeinerung darstellt.

Der Satz lässt sich wie folgt formulieren:

In etwas abgewandelter wholesale soccer jersey 168, aber gleichwertiger Form lässt sich der Fortsetzungssatz von Dugundji auch so darstellen:

Der Tietze-Urysohnsche Fortsetzungssatz garantiert für normale topologische Räume allein die Existenz einer stetigen Fortsetzung in dem Fall, dass der Wertebereich





K




{\displaystyle K}


der zugrundeliegenden stetigen Abbildung





f


:



A






K




{\displaystyle f\colon A\rightarrow K}







R





{\displaystyle \mathbb {R} }









R





n






{\displaystyle {\mathbb {R} }^{n}}


, ist. Der Fortsetzungssatz von Dugundji liefert nun eine erhebliche Ausweitung dieser Aussage, die jedoch erst dadurch möglich wird, dass statt eines normalen topologischen Raums




X




{\displaystyle X}


ein metrischer Raum





X




{\displaystyle X}


zugrundegelegt wird: Die Verallgemeinerung des Wertebereichs im Satz von Dugundji ist durch eine Spezialisierung des Definitionsbereichs erkauft.