Lógica difusa

La lógica difusa (también llamada lógica borrosa) se basa en lo relativo de lo observado como posición diferencial. Este tipo de lógica toma dos valores aleatorios, pero contextualizados y referirlos entre sí. Así, por ejemplo, una persona que mida dos metros es claramente una persona alta, si previamente se ha tomado el valor de persona baja y se ha establecido en un metro. Ambos valores están contextualizados a personas y referidos a una medida métrica lineal.

Fue formulada en 1965 por el ingeniero y matemático Lotfi A. Zadeh.

La lógica difusa (fuzzy logic, en inglés) se adapta mejor al mundo real en el que vivimos, e incluso puede comprender y funcionar con nuestras expresiones football jerseys, del tipo «hace mucho calor», «no es muy alto», «el ritmo del corazón está un poco acelerado», etc.

La clave de esta adaptación al lenguaje se basa en comprender los cuantificadores de cualidad para nuestras inferencias (en los ejemplos de arriba, «mucho», «muy» y «un poco»).

En la teoría de conjuntos difusos se definen también las operaciones de unión, intersección, diferencia, negación o complemento, y otras operaciones sobre conjuntos (ver también subconjunto difuso), en los que se basa esta lógica.

Para cada conjunto difuso, existe asociada una función de pertenencia para sus elementos, que indica en qué medida el elemento forma parte de ese conjunto difuso. Las formas de las funciones de pertenencia más típicas son trapezoidal, lineal y curva.

Se basa en reglas heurísticas de la forma SI (antecedente) ENTONCES (consecuente), donde el antecedente y el consecuente son también conjuntos difusos, ya sea puros o resultado de operar con ellos. Sirvan como ejemplos de regla heurística para esta lógica (nótese la importancia de las palabras «muchísimo», «drásticamente», «un poco» y «levemente» para la lógica difusa):

Los métodos de inferencia para esta base de reglas deben ser sencillos, versátiles y eficientes. Los resultados de dichos métodos son un área final, fruto de un conjunto de áreas solapadas entre sí (cada área es resultado de una regla de inferencia). Para escoger una salida concreta a partir de tanta premisa difusa, el método más usado es el del centroide, en el que la salida final será el centro de gravedad del área total resultante.

Las reglas de las que dispone el motor de inferencia de un sistema difuso pueden ser formuladas por expertos o bien aprendidas por el propio sistema, haciendo uso en este caso de redes neuronales para fortalecer las futuras tomas de decisiones.

Los datos de entrada suelen ser recogidos por sensores que miden las variables de entrada de un sistema. El motor de inferencias se basa en chips difusos, que están aumentando exponencialmente su capacidad de procesamiento de reglas año a año.

Un esquema de funcionamiento típico para un sistema difuso podría ser de la siguiente manera:

En la figura, el sistema de control hace los cálculos con base en sus reglas heurísticas, comentadas anteriormente. La salida final actuaría sobre el entorno físico, y los valores sobre el entorno físico de las nuevas entradas (modificado por la salida del sistema de control) serían tomadas por sensores del sistema.

Por ejemplo, imaginando que nuestro sistema difuso fuese el climatizador de un coche que se autorregula según las necesidades: Los chips difusos del climatizador recogen los datos de entrada, que en este caso bien podrían ser la temperatura y humedad simplemente. Estos datos se someten a las reglas del motor de inferencia (como se ha comentado antes, de la forma SI… ENTONCES… ), resultando un área de resultados. De esa área se escogerá el centro de gravedad, proporcionándola como salida. Dependiendo del resultado, el climatizador podría aumentar la temperatura o disminuirla dependiendo del grado de la salida.

La LDC es un modelo lógico multivalente que permite la modelación simultánea de los procesos deductivos y de toma de decisiones. El uso de la LDC en los modelos matemáticos permite utilizar conceptos relativos a la realidad siguiendo patrones de comportamiento similares al pensamiento humano. Las características más importantes de estos modelos son: La flexibilidad, la tolerancia con la imprecisión, la capacidad para moldear problemas no lineales y su fundamento en el lenguaje de sentido común. Bajo este fundamento se estudia específicamente cómo acondicionar el modelo sin condicionar la realidad.

La LDC utiliza la escala de la LD, la cual puede variar de 0 a 1 para medir el grado de verdad o falsedad de sus proposiciones, donde las proposiciones pueden expresarse mediante predicados. Un predicado es una función del universo X en el intervalo [0, 1]

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, y las operaciones de conjunción, disyunción, negación e implicación, se definen de modo que restringidas al dominio [0, 1] se obtenga la Lógica Booleana.

Las distintas formas de definir las operaciones y sus propiedades determinan diferentes lógicas multivalentes que son parte del paradigma de la LD. Las lógicas multivalentes se definen en general como aquéllas que permiten valores intermedios entre la verdad absoluta y la falsedad total de una expresión. Entonces el 0 y el 1 están asociados ambos a la certidumbre y la exactitud de lo que se afirma o se niega y el 0,5 a la vaguedad y la incertidumbre máximas. En los procesos que requieren toma de decisiones, el intercambio con los expertos lleva a obtener formulaciones complejas y sutiles que requieren de predicados compuestos. Los valores de verdad obtenidos sobre estos predicados compuestos deben poseer sensibilidad a los cambios de los valores de verdad de los predicados básicos.

Esta necesidad se satisface con el uso de la LDC, que renuncia al cumplimiento de las propiedades clásicas de la conjunción y la disyunción, contraponiendo a éstas la idea de que el aumento o disminución del valor de verdad de la conjunción o la disyunción provocadas por el cambio del valor de verdad de una de sus componentes, puede ser “compensado” con la correspondiente disminución o aumento de la otra. Estas propiedades hacen posible de manera natural el trabajo de traducción del lenguaje natural al de la Lógica, incluidos los predicados extensos si éstos surgen del proceso de modelación.

En la LDC, el operador conjunción, expresado como c (and) es la media geométrica.

En la LDC la modelización de la vaguedad se logra a través de variables lingüísticas, lo que permite aprovechar el conocimiento de los expertos, al contrario de lo que ocurre en otros métodos más cercanos a las cajas negras y exclusivamente basados en datos, como por ejemplo las redes neuronales.

Existen autores como Jesús Cejas Montero en su Artículo La Lógica Difusa Compensatoria publicado en el 2011 por la Revista Ingeniería Industrial del Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, que marcó un hito en la difusión de la LDC, que recomiendan el uso de funciones de pertenencia sigmoidales para funciones crecientes o decrecientes. Los parámetros de estas funciones quedan determinados fijando dos valores. El primero de ellos es el valor a partir del cual se considera que la afirmación contenida en el predicado es más cierta que falsa, por ejemplo pudiera establecerse a partir de 0.5. El segundo es el valor para el cual el dato hace casi inaceptable la afirmación correspondiente, por ejemplo pudiera establecerse a partir de 0.1.

En la actualidad existe un Sistema de Soporte a Decisiones Basado en Árboles con Operadores de Lógica Difusa cuyo nombre es Fuzzy Tree Studio 1.0, desarrollado en forma conjunta entre Universidad CAECE y la Universidad Nacional de Mar del Plata (Argentina), que posee un módulo que trabaja con la LDC best waterproof wallet for swimming. Ello permite al agente decisor despreocuparse por el trasfondo matemático y centrarse en la formulación verbal del modelo que le permita tomar una decisión.

En general los modelos basados en LDC combinan la experiencia y el conocimiento con datos numéricos, por lo que puede ser visto como una “caja gris”. Los modelos basados en LD pueden verse como “cajas blancas”, dado que permiten ver su estructura explícitamente. En contraposición a los modelos basados en datos exclusivamente, como las Redes Neuronales, que corresponderían a “cajas negras”.

Estos modelos pueden ser optimizados cuando se dispone de datos reales numéricos. El método de optimización puede provenir de la Inteligencia Computacional. En este contexto, los Algoritmos Genéticos presentan una alternativa interesante. Este enfoque constituye el fundamento de los sistemas híbridos.

La tendencia de las investigaciones sobre gestión empresarial, mediante las técnicas de la LDC, está orientada a la creación de sistemas híbridos que integren esta con las habilidades de las Redes Neuronales y las posibilidades de los Algoritmos Genéticos y la Lógica de Conjuntos. La creación e implementación de estos sistemas mixtos permite resolver problemas complejos y de difícil solución; en las que se usan estimaciones subjetivas sustentadas en la experiencia y en la información disponible, como son: modelos de decisión utilizados con criterios de optimización, ubicación de centros comerciales, estrategia de entrada a mercados, selección de carteras de productos y servicios, desarrollo de aplicaciones informáticas, métodos para problemas de descubrimiento de conocimiento, métodos para evaluar la eficiencia de diferentes tipos de instituciones, entre otras.

La Lógica Difusa Compensatoria es un modelo lógico multivalente que renuncia a varios axiomas clásicos para lograr un sistema idempotente y “sensible”, al permitir la “compensación” de los predicados. En la LD el valor de verdad de la conjunción es menor o igual a todas las componentes, mientras que el valor de verdad de la disyunción es mayor o igual a todas las componentes. La renuncia de estas restricciones constituye la idea básica de la LDC.

En conclusión la LDC es un nuevo enfoque para los sistemas multivalentes basado en la Media Geométrica que, además de aportar un sistema formal con propiedades lógicas de notable interés, constituye un puente entre la Lógica y la Toma de Decisiones. La LDC entra a formar parte del arsenal de métodos para la evaluación multicriterio, adecuándose especialmente a aquellas situaciones en que el agente decisor puede describir verbalmente, frecuentemente en forma ambigua, la heurística que utiliza cuando ejecuta acciones de evaluación/clasificación multicriterio. Sin embargo, la consistencia de la plataforma lógica dota a esta propuesta de una capacidad de formalización del razonamiento que rebasa los enfoques descriptivos de los procesos de decisión. Es una oportunidad para usar el lenguaje como elemento clave de comunicación en la construcción de modelos semánticos que faciliten la evaluación, la toma de decisiones y el descubrimiento de conocimiento.

La lógica difusa se utiliza cuando la complejidad del proceso en cuestión es muy alta y no existen modelos matemáticos precisos, para procesos altamente no lineales y cuando se envuelven definiciones y conocimiento no estrictamente definido (impreciso o subjetivo).

En cambio, no es una buena idea usarla cuando algún modelo matemático ya soluciona eficientemente el problema, cuando los problemas son lineales o cuando no tienen solución.

Esta técnica se ha empleado con bastante éxito en la industria homemade meat tenderizer recipe, principalmente en Japón, extendiéndose sus aplicaciones a multitud de campos. La primera vez que se usó de forma importante fue en el metro japonés, con excelentes resultados. Posteriormente se generalizó según la teoría de la incertidumbre desarrollada por el matemático y economista español Jaume Gil Aluja.

A continuación se citan algunos ejemplos de su aplicación:

La lógica difusa es una rama de la inteligencia artificial que le permite a una computadora analizar información del mundo real en una escala entre lo falso y lo verdadero, manipula conceptos vagos, como “caliente” o “húmedo”, y permite a los ingenieros construir dispositivos que juzgan la información difícil de definir.

En Inteligencia artificial, la lógica difusa, o lógica borrosa se utiliza para la resolución de una variedad de problemas, principalmente los relacionados con control de procesos industriales complejos y sistemas de decisión en general, la resolución y la compresión de datos. Los sistemas de lógica difusa están también muy extendidos en la tecnología cotidiana, por ejemplo en cámaras digitales, sistemas de aire acondicionado, lavar ropas, etc. Los sistemas basados en lógica difusa imitan la forma en que toman decisiones los humanos, con la ventaja de ser mucho más rápidos. Estos sistemas son generalmente robustos y tolerantes a imprecisiones y ruidos en los datos de entrada. Algunos lenguajes de programación lógica que han incorporado la lógica difusa serían por ejemplo las diversas implementaciones de Fuzzy PROLOG o el lenguaje Fril.

Consiste en la aplicación de la lógica difusa con la intención de imitar el razonamiento humano en la programación de computadoras. Con la lógica convencional, las computadoras pueden manipular valores estrictamente duales, como verdadero/falso, sí/no o ligado/desligado. En la lógica difusa, se usan modelos matemáticos para representar nociones subjetivas, como caliente/tibio/frío, para valores concretos que puedan ser manipuladas por los ordenadores.

En este paradigma, también tiene un especial valor la variable del tiempo, ya que los sistemas de control pueden necesitar retroalimentarse en un espacio concreto de tiempo, pueden necesitarse datos anteriores para hacer una evaluación media de la situación en un período anterior…

Como principal ventaja, cabe destacar los excelentes resultados que brinda un sistema de control basado en lógica difusa: ofrece salidas de una forma veloz y precisa, disminuyendo así las transiciones de estados fundamentales en el entorno físico que controle. Por ejemplo, si el aire acondicionado se encendiese al llegar a la temperatura de 30º, y la temperatura actual oscilase entre los 29º-30º, nuestro sistema de aire acondicionado estaría encendiéndose y apagándose continuamente, con el gasto energético que ello conllevaría. Si estuviese regulado por lógica difusa, esos 30º no serían ningún umbral, y el sistema de control aprendería a mantener una temperatura estable sin continuos apagados y encendidos.

También está la indecisión de decantarse bien por los expertos o bien por la tecnología (principalmente mediante redes neuronales) para reforzar las reglas heurísticas iniciales de cualquier sistema de control basado en este tipo de lógica.

History of Quebec City

Quebec City, capital of the province of Quebec, Canada, is one of the oldest European settlements in North America.

Quebec City was founded by the French explorer and navigator Samuel de Champlain in 1608, commencing a string of French colonies along the St. Lawrence River, creating a region named “le Canada”. Prior to the arrival of the French, the location that would become Quebec City was the home of a small Iroquois village called “Stadacona”. Jacques Cartier, a French explorer, was the first European to ascend the St. Lawrence Gulf, claiming “le Canada” for France (and the coming addition of a newly founded “l’Acadie” – known today as the Province of Nova Scotia) to create a dominion known as “New France”. Jacques Cartier and his crew spent a harsh winter near Stadacona during his second voyage in 1535. The word “Kebec” is an Algonquin word meaning “where the river narrows.” By the time Champlain came to this site, the Iroquois population had disappeared and been replaced by Innu and Algonquins. Champlain and his crew built a wooden fort which they called “l’habitation” within only a few days of their arrival. This early fort and trading post exists today as a historic site in Old Quebec. Quebec City’s maritime position and the presence of cliffs overlooking the St. Lawrence River made it an important location for economic exchanges between the Amerindians and the French In 1620, Champlain built Fort Saint-Louis on the top of Cape Diamond, near the present location of the Chateau Frontenac in the Upper Town. Quebec City’s 400th anniversary was celebrated in 2008 and it is the oldest city in North America that has a French-speaking community.

After the settlement of Port Royal in Acadia (1605), the next colonization effort by the French occurred in 1608. Samuel de Champlain built “l’Habitation” to house 28 people. However, the first winter proved formidable, and 20 of 28 men died. By 1615, the first four missionaries arrived in Quebec. Among the first successful French settlers were Marie Rollet and her husband, Louis Hebert, credited as “les premier agriculteurs du Canada” by 1617. The first French child born in Quebec was Helene Desportes, in 1620, to Pierre Desportes and Francoise Langlois, whose father was a member of the Hundred Associates. The population of Quebec City arrived at 100 in 1627, less than a dozen of whom were women. However, with the invasion of Quebec by David Kirke and his brothers in 1628, Champlain returned to France with approximately 60 out of 80 settlers.

When the French returned to Quebec in 1632, they constructed a city based on the framework of a traditional French “ville” in which “the 17th century city was a reflection of its society.” Quebec remained an outpost until well into the 1650s. As in other locations throughout New France, the population could be split into the colonial elites, including clergy and government officials, the craftsmen and artisans, and the engagés (indentured servants). Quebec was designed so that the inhabitants of better quality lived in the upper city, closer to the centers of power such as the government and Jesuit college, whereas the lower town was primarily populated by merchants, sailors and artisans. The city contained only about thirty homes in 1650, and one hundred by 1663, for a population of over 500. Jean Bourdon, the first engineer and surveyor of New France, helped plan the city, almost from his arrival in 1634. However, despite attempts to utilize urban planning, the city quickly outgrew its planned area. Population continually increased wholesale soccer equipment, with the city boasting 1300 inhabitants by 1681. The city quickly experienced overcrowding, especially in the lower town, which contained two-thirds of the population of the city by 1700. The numbers became more evenly distributed by 1744, with the lower town housing only a third of the population, and the upper town containing almost half the inhabitants.

By the 18th century, Quebec also saw a rise in the number of rental dwellings, to help accommodate a mobile population of seamen, sailors, and merchants, aptly described by historian Yvon Desloges as “a town of tenants.” Thus, Quebec followed a pattern common throughout New France, of immigrants arriving for several years, before returning home to France. As a whole, approximately 27,000 immigrants came to New France during the French regime, only 31.6% of whom remained. Despite this, by the time of British occupation in 1759, New France had evolved to a colony of over 60,000 with Quebec as the principal city.

In 1620, the construction of a wooden fort called Fort Saint-Louis started under the orders of Samuel de Champlain; it was completed in 1626. In 1629, the Kirke brothers under English order took control of Quebec City, holding the town until 1632 when the French resumed possession. In 1662, to save the colony from frequent Iroquois attacks during the Beaver Wars, Louis XIV dispatched one hundred regulars to the colony. Three years later, in 1665, Lieuitenant-General de Tracy arrived at Quebec City with four companies of regular troops. Before long, troop strength had risen to 1,300. In 1690, Admiral Phipps’ Anglo-American invasion force failed to capture Quebec City during King William’s War. Under heavy French artillery fire, the English fleet was considerably damaged and an open battle never took place. After having used most of their ammunition, the British became discouraged and retreated. In 1691, Governor Louis de Buade de Frontenac constructed the Royal Battery.

In 1711, during Queen Anne’s War, Admiral Walker’s fleet also failed in its attempt to besiege Quebec City, in this case due to a navigational accident. Walker’s initial report stated that 884 soldiers perished. This number was later revised to 740.

During the Seven Years’ War, in 1759, the British, under the command of General James Wolfe, besieged Quebec City for three months. The city was defended by French general the Marquis de Montcalm. The very short battle of the Plains of Abraham lasted approximately 15 minutes and culminated in a British victory and the surrender of Quebec.

Quebec City served as the hub of religious and government authority throughout the French period. From 1608 until 1663, Quebec City was the main administrative center of the Company of New France (see Company of One Hundred Associates). During this period, Quebec City was the home of the company’s official representative, the Governor, along with his lieutenant and other administrative officials, and small number of soldiers. Following the Royal Takeover of 1663 by King Louis XIV and his minister Jean Baptiste Colbert, Quebec City became the seat of a reformed colonial government which included the Governor General of New France, responsible for military and diplomatic matters, and an intendant responsible for administrative functions involving law and finance. Both the governor and the intendant were directly answerable to the Minister of the Navy (Ministres Francais de la Marine et des Colonies) and were appointed by the king of France. The first Governor to arrive in Quebec City directly appointed by the King was Augustin de Saffray de Mésy in 1663. Moreover, Quebec City became the seat of Sovereign Council which served legislative and legal functions in the colony through its role in the ratification of royal edicts and as final court of appeal. The Council contained the twin heads of the colonial government: the governor and the intendant (also the chair), along with the bishop of Quebec. Moreover, the council contained a number of colonial elites, usually merchants from Quebec City. Noteworthy is the fact that, under the French regime, Quebec did not have a municipal government; the centralizing Bourbon monarchy was determined to prevent the emergence of autonomous centers of power in the colony, even local city councils.

Furthermore, Quebec City was also the focal point of religious authority in New France and had been since the arrival of the first Recollets missionaries in the city in 1615. Working closely with the State, the Church ensured that the colony remained a well regulated Catholic colony. Quebec City became seat of the bishop in the colony upon the creation of the diocese of Quebec in 1674, with François de Laval as the first bishop. Moreover, Quebec City was home to the Seminaire de Quebec, founded by Laval in 1663 when he was Vicar apostolic before becoming bishop. Laval’s experience in the role of Vicar Apostolic highlights the complex nature of relationship between Church and State in New France; while allied with the authority of Rome and the Jesuits on account of his position as Vicar Apostolic, Laval also required the approval from a royal government suspicious of Papal power. Although the State and Church based in Quebec City worked closely together, the dominance of the Crown was retained through the responsibility of the Crown of nominating of the bishop and of supplying a large portion of Church funds.

As Quebec was settled for its location on the St. Lawrence River with a deep-water harbor, shipping and import/exports dominated the economy. As a port city, Quebec ran a flourishing trade with the French West Indies and with ports in France. However, trade was restricted to French vessels only trading in officially French ports. In trade with France, Quebec received wine, textiles and cloth, metal products such as guns and knives, salt, and other small consumer and luxury goods not manufactured in the colony. From the French West Indies, Quebec received sugar, molasses, and coffee. In order to offset its debts, Quebec City exported furs to France, as well as lumber and fish to the West Indies. From 1612 to 1638, 15-20 best waterproof wallet for swimming,000 beaver pelts were shipped to France, valued at 75,000 livres. The peace experienced in the early 1720s caused a spike in shipping, with 20 to 80 ships arriving annually at the port of Quebec sport top water bottle, with an average of 40 a year. However, Quebec was constantly faced with a trade imbalance, debt, and a certain amount of financial insecurity. As with other colonial societies, there was little hard money throughout the colony. To merchants in Quebec, such a situation proved a particular challenge, as they lacked hard specie, or currency, with which to trade. At one point, the colony began the use of playing cards as money in order to reimburse soldiers and other government employees for services rendered when shipments of hard currency failed to arrive. Contentions that the residents of Quebec were poor merchants have, in recent years, been refuted, as historians describe a sharp business acumen, severely circumscribed by a lack of finances and excessive distance from external markets.

The Catholic faith played a significant role in the settling and development of Quebec City. With the first missionaries arriving in 1615, Quebec was, almost from its founding, a Catholic city. Although those of other faiths were permitted to practice their faith in private, the city embraced Catholicism as an integral part of daily life. The Recollets were the first religious order to arrive in 1615, followed by the Jesuits in 1625, who would found a college in Quebec City by 1635. Female religious orders arrived by 1639, with the Ursulines providing education, and the Augustinians servicing the Hôtel-Dieu de Québec. The granting of seigneuries to religious orders helped solidify their place as a facet of society. Indeed, much of the upper town of Quebec came to be held by religious orders. The arrival of Francois de Laval as the vicar apostolic to Quebec in 1658 cemented the place of religion in Quebec City. The city would become a formal parish in 1664, and a diocese by 1674. The Catholic faith not only played a large role in the government and legislation, but also in the social lives of residents. As Quebec City was the seat of religion throughout New France, inhabitants followed the strict schedule of fasting, holy days, and celebrating sacraments, in addition to the censorship of books, dancing, and theatre. After the English invasion of Quebec, the residents were permitted to continue practicing Catholicism under the Act of Quebec in 1774.

The British and French had co-existed in North America, but the threat of French expansion into the Ohio Valley caused the British to attempt to eradicate New France from the map completely. In the Battle of the Plains of Abraham (1759), the city was permanently lost by the French. In 1763, France formally ceded its claims to le Canada, and Quebec City’s French-speaking Catholic population came under the rule of Protestant Britain.

The Quebec Act, passed in 1774, allowed ‘les Canadiens’ (today, also referred to as the Québécois) to have religious and linguistic freedoms, to openly practice their Catholicism and use their French. The Canadiens were therefore not unhappy enough with British rule to choose to participate in the American Revolution. Without Canadian cooperation against the British, the 13 colonies instead attempted to invade Canada. The city was therefore once again under siege when the Battle of Quebec occurred in 1775. The initial attack was a failure due to American inexperience with the extreme cold temperatures of the city in December. Benedict Arnold refused to accept the defeat in the Battle of Quebec and a siege against the city continued until May 6, 1776, when the American army finally retreated.

The Constitutional Act of 1791 divided Canada into an “Upper”, English-speaking colony, and a “Lower”, French-speaking colony. Quebec City was made the capital of Lower Canada and enjoyed more self-rule following the passage of this act. The city’s industry began to grow, and by the early 19th century it was the third largest port city in North America. Lumber was the largest export of the city at this time. The business boom continued for most of the century and Quebec City began welcoming thousands of immigrants.

In 1917, the construction of the Quebec Bridge, connecting the north and south banks of the St. Lawrence River, was finished. To this day, it is the longest cantilever bridge in the world, though two collapses of the centre of the bridge during construction cost over 80 workers their lives.

During World War II, two Allied Forces conferences were held in the city. The first, held in 1943, assembled Franklin Delano Roosevelt, president of the United States of America; Winston Churchill, Prime Minister of the United Kingdom; William Lyon Mackenzie King, Prime Minister of Canada and T.V. Soong, Chinese Minister of Foreign Affairs. The second conference was held in 1944 and Churchill and Roosevelt participated. The conferences were held at the Citadel and nearby Château Frontenac.

In 1984, Opération Nez rouge was founded in Quebec City. It has been imitated in many European countries.

In April 2001, Quebec City played host to the Summit of the Americas where the Free Trade Area of the Americas (FTAA) was discussed. This conference was expected to be filled with confrontations between the police and anti-globalization groups, which meant that the location of walled Quebec City was vital for security reasons.

On January 1, 2002, surrounding towns were incorporated into the existing city. The “New Quebec city” includes 11 former municipalities: Sainte-Foy, Beauport, Charlesbourg, Sillery, Loretteville, Val-Bélair, Cap-Rouge, Saint-Émile, Vanier, and Lac-Saint-Charles, in addition to the original Quebec City.

In 2005, Capitale-Nationale played host to a major world sporting event, the World Police and Fire Games, which was a success for the city, with as many as 11,000 athletes and 14,000 persons accompanying them, making 25,000 persons in total. The city also experienced higher than average temperatures with an average of 30 degrees Celsius.