Maximale Untergruppe

In der Gruppentheorie heißt eine Untergruppe





U




{\displaystyle U}


einer gegebenen Gruppe





G




{\displaystyle G}


maximal, wenn es keine echt zwischen





U




{\displaystyle U}


und





G




{\displaystyle G}


liegende Untergruppe gibt. Also die Untergruppe





U




{\displaystyle U}






G




{\displaystyle G}


, wenn





U






G




{\displaystyle U\neq G}


gilt und es keine echt größere Untergruppe





H




{\displaystyle H}


mit





U



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H






G




{\displaystyle U\subsetneq H\subsetneq G}


gibt.

Nicht alle Gruppen haben eine maximale Untergruppe. Die triviale Gruppe hat trivialerweise keine maximale Untergruppe. Die Prüfergruppe hat auch keine maximale Untergruppe, denn in dieser Gruppe ist jede echte Untergruppe in einer größeren echten Untergruppe enthalten.

Hat eine Gruppe nur eine einzige maximale Untergruppe, so ist sie invariant unter allen Automorphismen, d.h. eine charakteristische Untergruppe (und dadurch ein Normalteiler).

Eine maximale Untergruppe is auch modular. Denn ist





A




{\displaystyle A}


maximal in





G




{\displaystyle G}


und



B


,


C




{\displaystyle B,C}


Untergruppen von





G




{\displaystyle G}


mit





A






C




{\displaystyle A\leq C}


, so ist entweder





A


=


C




{\displaystyle A=C}


oder





A


=


G




{\displaystyle A=G}


(weil





A




{\displaystyle A}


maximal ist). Im ersten Fall ist









A


,


B






C






=


A


=






A


,


B










C




{\displaystyle \langle A,B\cap C\rangle =A=\langle A,B\rangle \cap C}


. Im zweiten Fall ist









A


,


B






C






=






A


,


B






=






A


,


B










C




{\displaystyle \langle A,B\cap C\rangle =\langle A,B\rangle =\langle A,B\rangle \cap C}


.

Maximale Untergruppen sind auch pronormal.

Der Schnitt aller maximalen Untergruppen von G heißt die Frattinigruppe (Frattini-Untergruppe) von G.

In der MSC sind Untersuchungen der maximalen Untergruppen unter 20E28 Klassifiziert.

Simple Network Time Protocol

SNTP er en forkortelse for Simple Network Time Protocol running waist bag.

SNTP er et forenklet alternativ til NTP. Protokollen bruger samme UDP-baserede pakkeformat som NTP og de fleste NTP-servere kan også servicere SNTP-klienter. En SNTP-server skal have en pålidelig ekstern tidskilde som en stratum-1 NTP-server.

Protokollen virker på den måde, at klienten, der skal bruge et klokkeslæt, kontakter en server med en NTP-pakke, med klientes aktuelle tid. Serveren opdaterer pakken med den tid serveren har modtaget forespørgslen og det korrekte tidspunkt ifølge serveren. Afsender- og modtager-adresserne byttes om i pakken. Lige før afsendelse opdateres med den tid, hvor svaret bliver sendt tilbage til klienten.

Ud fra svaret kan klienten beregne 1.5 liter glass water bottle, hvor meget tiden skal justeres waterproof case for 5s. Det antages waterproof bags camping, at det tager lige lang tid at sende og modtage UDP-pakkerne. Beregningen foregår således:

Den lokale tid hos klienten kan nu justeres ud fra den beregnede forsinkelse og justeringsgrad. Forsinkelsen fortæller, hvor meget netværket forsinkede processen. Det vil sige det samlede tidsforbrug fraregnet behandlingstiden på serveren. Justeringen fortæller, hvor meget tiden på klienten skal justeres. Udregningerne forudsætter, at det tager lige lang tid at sende og modtage information, hvilket sjældent er tilfældet på Internettet.