Fortsetzungssatz von Dugundji

Der Fortsetzungssatz von Dugundji (engl. Dugundji extension theorem oder Dugundji extension formula) ist ein Lehrsatz der Allgemeinen Topologie, welcher auf den amerikanischen Mathematiker James Dugundji (1919–1985) zurückgeht. Er ist direkt verknüpft mit dem Satz von Tietze-Urysohn über die Fortsetzung stetiger Abbildungen normaler Räume, von dem er in gewissem Sinne eine Verallgemeinerung darstellt.

Der Satz lässt sich wie folgt formulieren:

In etwas abgewandelter wholesale soccer jersey 168, aber gleichwertiger Form lässt sich der Fortsetzungssatz von Dugundji auch so darstellen:

Der Tietze-Urysohnsche Fortsetzungssatz garantiert für normale topologische Räume allein die Existenz einer stetigen Fortsetzung in dem Fall, dass der Wertebereich





K




{\displaystyle K}


der zugrundeliegenden stetigen Abbildung





f


:



A






K




{\displaystyle f\colon A\rightarrow K}







R





{\displaystyle \mathbb {R} }









R





n






{\displaystyle {\mathbb {R} }^{n}}


, ist. Der Fortsetzungssatz von Dugundji liefert nun eine erhebliche Ausweitung dieser Aussage, die jedoch erst dadurch möglich wird, dass statt eines normalen topologischen Raums




X




{\displaystyle X}


ein metrischer Raum





X




{\displaystyle X}


zugrundegelegt wird: Die Verallgemeinerung des Wertebereichs im Satz von Dugundji ist durch eine Spezialisierung des Definitionsbereichs erkauft.

Lloyd Mangrum

Lloyd Mangrum, född 1 augusti 1914 i Trenton i Texas, död 17 november 1973 var en amerikansk professionell golfspelare. Han var känd för sin smidiga sving och sitt lugna uppträdande på golfbanan.

Mangrum blev professionell när han var femton år gammal då han arbetade som assistent åt sin bror Ray som var head professional på Cliff-Dale Country Club i Dallas. Han kom med på PGA-touren 1937 där han totalt vann 36 tävlingar. Han kunde ha vunnit fler om inte hans karriär hade avbrutits av andra världskriget wholesale soccer jersey 168. Medan han övade inför Dagen D blev han erbjuden jobb som klubbprofessional på arméns golfbana vid Fort Meade vilket skulle ha fått bort honom från striderna men han tackade nej. Han belönades med två purpurhjärtan och skadades vid Ardenneroffensiven pink goalkeeper gloves.

Mangrum avled 1973 efter sin tolfte hjärtattack best waist bag. Hans rykte har överskuggats av andra stjärnor under hans aktiva period såsom Sam Snead och Byron Nelson. Vid The Masters 1996 utförde Nelson ett test där han frågade tre unga proffsspelare om de visste vem Lloyd Mangrum var men det gjorde de inte. Nelson sade att Lloyd är den bäste spelaren som har glömts bort sedan jag började att spela golf.

Hans bästa år på PGA-touren kom efter kriget. Han vann PGA-tourens penningliga 1951 och Vardon Trophy för den lägsta genomsnittsscoren 1951 och 1953. Mellan 1946 och 1954 slutade han alltid bland de tio bästa i penningligan. Totalt vann han 36 tävlingar på PGA-touren.

Mangrums enda majorseger kom i 1946 års US Open där han vann i särspel över 36 hål mot Byron Nelson och Vic Ghezzi. Han blev tvåa i ytterligare fyra majors och trea i fem. Han förlorade i särspel i US Open 1946 och 1950. 1940 gick han på 64 slag under den första rundan av The Masters Tournament, ett rekord som stod sig till 1986 då Nick Price gick på 63 slag.

Han spelade för det amerikanska laget i Ryder Cup 1947, 1949, 1951 och 1953. 1953 var han icke spelande kapten för laget. Han hade ett rekord på sex segrar, två förluster och inga delade matcher inklusive tre segrar och en förlust i individuella matcher.

1998 valdes Mangrum in i World Golf Hall of Fame.